测量坐标系

Coordinate Systems of Survey

学习了测量学的一些基本知识，通过学习我们知道测量的任务之一就是确定点的空间位置；哪么如何来表示点的空间位置呢？在数学上，为了表示点的位置，我们先建立某种坐标系，如平面直角坐标系或极坐标系，然后用一组坐标来表示点在坐标系中的位置；测量上要表示点的空间位置，也要建立坐标系。由于建立坐标系所依据的基准面和基准线的不同，坐标原点及坐标轴等参数选取的不同，测量中使用的坐标系有很多种。今天我们就来介绍几个我们测量学中常用的坐标系。

一、地理坐标系Geographic Coordinate System

地理坐标系是指用经度、纬度表示地面点位置的球面坐标系，根据建立球面坐标系时采用的基准面与基准线的不同，地理坐标系分为大地坐标系与天文坐标系。

1、大地坐标系Geodetic Coordinate System

大地坐标系是以参考椭球面为基准面，以其法线为基准线建立的坐标系，是测量上最重要的坐标系统之一，我们已经有了参考椭球的概念，下面我们再来了解一下与建立大地坐标系有关的参考椭球面上的点线面的基本概念。

⑴参考椭球面上的点线面

O点：参考椭球中心。

极点：北极N，南极S。

子午面（meridian plane）：包含参考椭球面短轴NS的平面。

子午线（meridian）：子午面与参考椭球面的交线。

首子午面（first meridian plane）：过英国格林尼治天文台中心G的子午面。

首子午线（first meridian）：首子午面与参考椭球面的交线。

赤道面(equatorial plane)：过参考椭球的中心与短轴正交的平面。

赤道（equator）：赤道面与参考椭球面的交线。

纬线(parallel)：与赤道平行的平面与参考椭球面的交线。

法线（ellipsoidal normal）：过地面点与参考椭球面正交的直线。

⑵大地经度(geodetic longitude)

过地面点的子午面与首子午面之间的夹角，称该点的大地经度，从首子午面起算，向东为正，称东经，向西为负，称为西经，测量上一般用L表示，其取值范围为0～±180°

⑶大地纬度geodetic latitude

过地面点的法线与赤道面的夹角称为该点的大地纬度，从赤道面起算向北为正，称为北纬，向南为负，称为南纬，测量上一般用B表示，其取值范围为0～±90°

在测量工作中，地面点在参考椭球面上的投影位置一般用大地坐标L、B表示。但实际进行观测时，如量距或测角都是以铅垂线为准，因而所测得的数据若要求精确地换算成大地坐标则必须经过改化。在普通测量中，由于要求的精确程度不必很高，所以可不考虑这种改化。

⑷我国采用的大地坐标系

大地坐标系是以参考椭球面及其法线为基准面与线建立的，采用不同的椭球元素，不同的椭球定位方法，建立的坐标系不同。

五十年代初，在我国天文大地网建立初期，鉴于当时的历史条件，采用了克拉索夫斯基椭球元素(a＝6378245m,α＝1：298.3)，并与原苏联1942年普尔科沃坐标系进行联测，通过局部平差计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系，其大地原点在原苏联的普尔科沃。

三十多年来，我国按1954年北京坐标系为国防与经济建设提供了大量的测量数据，测制了各种比例尺的地形图。该坐标系在这个历史时期发挥了应有的作用。显然，该坐标系在今后一个时期内，在一些部门还将继续使用。

但是，这一坐标系也存在着一些明显的缺点。如椭球参数有误差，定位有较大偏斜等。1978年4月，在西安召开了全国天文大地网平差会议，会议对建立我国新的坐标系作了充分的讨论和研究，决定建立新的大地坐标系，并命名为"1980年国家大地坐标系"。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向的60km处，简称"西安原点"；椭球元素采用了1975年国际大地测量与地球物理联合会(简称IUGG)16届大会推荐的数值： a＝6，378，140m α＝1：298.257

采用该元素并经定位后，参考椭球面与我国大地水准面有较好的吻合，加之大地原点改在我国中部，因而全网统一整体平差和推算坐标的精度就更加均匀和精确。预计到不久的将来，我国将全部正式采用自己建立的适合我们国家的"1980年国家大地坐标系"。

20世纪90年代以来，以全球卫星定位系统为主的现代空间定位技术快速发展，导致获得位置的测量技术和方法迅速变革。空间技术的迅速发展与广泛应用，迫切要求国家提供高精度、地心、动态、实用、统一的大地坐标系，作为各项社会经济活动的基础性保障。

为贯彻执行国务院批准的《关于我国采用2000国家大地坐标系的请示》，国家测绘局自2008年7月17日向社会发布了《关于印发启用2000国家大地坐标系实施方案的通知》，并提出了《现有测绘成果转换到2000国家大地坐标系技术指南》。

2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：

　　长半轴 a＝6378137m

　　扁率　f＝1/298.257222101

　　地心引力常数　GM＝3.986004418×1014m3s-2

　　自转角速度　ω＝7.292l15×10-5rad s-1

2．天文坐标系 Astronomical Coordinate System

以大地水准面和铅垂线为基准面与基准线建立的球面坐标系称天文坐标系，在该坐标系中用天文经度，天文纬度表示地面点的位置，如图所示：图中NS为地球自转轴。

由于地面各点的铅垂线方向的不规则性，过地面某点的铅垂线一般不与地球的自转轴相交。规定过地面点的铅垂线且与地球自转轴平行的平面为该点的天文子午面；过地球质心且与地球自转旋转轴正交的平面为地球赤道面；过格林尼治天文台的天文子午面为起始天文子午面；天文经纬度的定义如下：

天文经度：过地面点的天文子午面与起始天文子午面的夹角称天文经度，从首子午面起算，向东为正，称东经，向西为负，称为西经，测量上一般用λ表示。其取值范围为0～±180°。

天文纬度：过地面点的铅垂线与地球赤道面的夹角称为该点的天文纬度，从地球赤道面起算向北为正，称为北纬，向南为负，称为南纬，测量上一般用φ表示，其取值范围为0～±90°

天文坐标系是以客观存在的自然特性为基础建立的。通过观测合适的天体可以测定地面点的天文经度和天文纬度。而大地经纬度并不能通过直接观测获得。

由于过地面点的铅垂线一般不与过该点的法线重合，因而地面点大地经纬度与天文经纬度之间也略有差异。地面点的铅垂线与法线方向的偏差称为"垂线偏差"。垂线偏差是研究地球形状的重要数据。也是将大地观测成果归算到参考椭球面上的重要参数。用天文重力和水准测量的方法可以测定和计算垂线偏差的大小。

二、高程 Elevation

无论是大地坐标、天文坐标，还是平面坐标，只表示了点在地面上的位置，但点的高低的信息还没有表示，在测量上，用高程来表示点的高低信息。

1、高程定义

选择不同的基准面，就有不同的高程系统。我们测量中通常以大地水准面作为高程的起算面，因此，我们把地面点沿铅垂线方向至大地水准面的距离，称为高程，亦称为海拔或正高，以大地水准面为起算面，其上为正，其下为负。如图所示。

2、我国的高程系统

由于大地水准面是一个理想的面，在实际测量中不易找到其位置，所以高程起算面一般是用对海水验潮求得平均海水面的方法而得到。我国的验潮站设在青岛；同时又在验潮站附近设一固定点，求得该点的高程，将该点做为全国统一的高程起算点，称为水准原点(leveling origin)。

我国解放初期，采用1950～1956年验潮资料,求得平均海水面位置,进而测得水准原点的高程为72.289m，此高程系统称为1956年黄海高程系。由于验潮资料时间周期短，不甚精确；为提高大地水准面的精度，国家又根据青岛验潮站1952-1979年的验潮资料组合成了10个周期为19年的验潮资料，经精确计算，于1985年重新确定了黄海平均海水面的位置和高程原点的高程（72.260米），并决定从1988年起，一律按此原点高程推算全国控制点的高程，称为"1985年国家高程基准"。可见，我国的验潮资料也为近年来海平面上涨提供了依据。

3、高差

同一高程系中，地面两点高程之差称为高差（Difference of elevtion）。

实际测量中一般是测量未知点与另一个已知高程的点之间的高差来求得未知点高程的；如图中，B点对A点的高差h_AB=H_B-H_A，若已知A点高程H_A,通过测量得到h_AB，则B点高程可用H_B= H_A+h_AB求得。需要强调的是高差是相对的，一定要冠以正负号。

三、平面直角坐标系 Rectangular Plane Coordinate System

实际测量中经常用到平面直角坐标系,如图：

值的指出的是，测量中采用的平面直角坐标系与数学上的平面直角坐标系有一些不同，x、y轴进行了交换，象限的顺序也随之改变，但是坐标轴与象限的相对关系没变，数学上的所有公式都适用于该坐标系。测量上在下列两种情况下采用平面直角坐标系：

1．局部范围内测量，如建筑中的工程测量，将地球表面近似看成平面，建立平面直角坐标系，用一对坐标（x、y）表示点位置，再加上高程H表示点的高程信息，这样用（x，y，H）就可以表示点的三维坐标。

2．通过地图投影，将参考椭球面投影到平面上，建立参考椭球面上点与平面上点的一一对应关系。再在投影平面上建立平面直角坐标系，用（x，y，H）表示三维坐标。

四、空间大地直角坐标系 Rectangular Space Coordinate

1、参心空间大地直角坐标系

如图示：

参心空间大地直角坐标系，是以参考椭球中心O为原点，椭球的短轴为Z轴，以首子午面与赤道之交线为X轴，以过参考椭球中心与OXZ面正交的直线为Y轴建立起来的右手坐标系。在此坐标系中地面点M的坐标用（X_M、Y_M、Z_M）三维坐标表示。点在此坐标系的坐标可由我们前面讲到的大地坐标系按一定的数学公式计算得到。

2、地心空间大地直角坐标系

我们知道人造地球卫星围绕地球运动时，其轨道平面通过地球质心，对他们的跟踪观测采用的坐标系其原点应在地球质量中心。因此建立地心坐标系（Geocentric Coordinate System）是很必要的。

参心空间大地直角坐标系，是以参考椭球中心O为原点，椭球的短轴为Z轴，以首子午面与赤道之交线为X轴，以过参考椭球中心与OXZ面正交的直线为Y轴建立起来的右手坐标系。在此坐标系中地面点M的坐标用（X_M、Y_M、Z_M）三维坐标表示。点在此坐标系的坐标可由我们前面讲到的大地坐标系按一定的数学公式计算得到。

2、地心空间大地直角坐标系

我们知道人造地球卫星围绕地球运动时，其轨道平面通过地球质心，对他们的跟踪观测采用的坐标系其原点应在地球质量中心。因此建立地心坐标系（Geocentric Coordinate System）是很必要的。

地心空间大地直角坐标系，是地心坐标系（Geocentric Coordinate System）的一种，常用于卫星大地测量。

地心空间大地直角坐标系以地球质量中心即地心为坐标系原点，X、Y轴在地球赤道平面内，首子午面与赤道平面的交线为X轴，Z轴与地球自转轴相重合，构成右手坐标系。坐标轴的指向如图所示。地面点A的空间位置用三维直角坐标x_A、y_A、z_A表示。需要说明的是，不同的国家和地区其坐标轴的指向有所不同。GPS定位测量中使用的WGS—84坐标系属于地心坐标系。

测量中使用的坐标系统还有很多，上面介绍的只是几种普通测量中较为常用的坐标系。